Trong chương trình hình học 7, trọng tâm là kiến thức cơ bản các bạn học sinh cần nắm vững để giải bài tập về tam giác. Đây sẽ là tiền đề cho các bạn tiếp tục học về vectơ và phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Oxy khi bước vào lớp 10. Các bạn học sinh đã chắc mình hiểu đúng về trọng tâm là gì? Cách xác định trọng tâm chính xác thế nào? Hãy cùng Lamsao nắm vững nội dung này qua bài viết sau đây.
- Số nguyên tố là gì? Hợp số là gì? Cho ví dụ?
- Trực tâm là gì? Tìm toạ độ trực tâm thế nào?
- Bội số là gì? Ước số là gì? Cách tìm bội số chung nhỏ nhất?
Trọng tâm là gì?
Trong chương trình toán cấp bậc THCS, trọng tâm được định nghĩa như sau: “ Trong một tam giác có 3 đường trung tuyến cùng đi qua một điểm. Điểm đó được gọi là trọng tâm của tam giác”.
Hiểu một cách đơn giản, khi ta kẻ từ các đường trung tuyến lần lượt từ các đỉnh của tam giác. 3 đường trung tuyến ấy sẽ giao nhau tại một điểm. Điểm giao nhau đó được gọi là trọng tâm của tam giác.
Ví dụ: Cho tam giác ABC, từ các đỉnh của tam giác ta lần lượt kẻ các đường trung tuyến AM, BN và đường trung tuyến CP. Gọi G là giao điểm 3 đường trung tuyến ấy. Điểm G chính là trọng tâm của tam giác ABC.
Ngoài ra, trong vật lý trọng tâm được định nghĩa là điểm đặt của trọng lực có tác dụng vào một vật.
Tính chất trọng tâm tam giác
Trọng tâm là một điểm đặc biệt trong tam giác có các tính chất quan trọng như sau:
- Khoảng cách từ điểm trọng tâm của tam giác đến đỉnh sẽ bằng ⅔ độ dài của đường trung tuyến tương ứng đỉnh đó.
- Khoảng cách tính từ trọng tâm đến trung điểm mỗi cạnh bằng ⅓ độ dài của đường trung tuyến ứng với cạnh đó.
Giả sử: Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến lần lượt từ các đỉnh là AM, BN, CP và G là trọng tâm. Khi đó ta có:
- AG= ⅔ AM; BG= ⅔ BN; CG= ⅔ CP.
- GM= ⅓ AM; GP= ⅓ CP; GN= ⅓ BN.
Chú ý: Trong trường hợp là tam giác đều, trọng tâm của tam giác khi đó đồng thời là trực tâm, giao điểm 3 tia phân giác, tâm đường tròn ngoại tiếp, tâm đường tròn nội tiếp của tam giác đó.
Cách xác định trọng tâm chính xác
Dựa vào định nghĩa và tính chất trọng tâm của tam giác. Để xác định trọng tâm các bạn có thể áp dụng theo 2 cách như sau:
Cách 1: Xác định trọng tâm dựa vào định nghĩa
- Xác định các trung tuyến của tam giác. Chính là các đoạn thẳng được nối từ các đỉnh đến trung điểm của cạnh đối diện với đỉnh đó.
- Giao điểm của 3 đường trung tuyến cắt nhau tại một điểm. Điểm đó chính là trọng tâm của tam giác.
Cách 2: Xác định trọng tâm dựa vào tính chất
- Xác định một trong ba đường trung tuyến của tam giác. Ví dụ, ta có đường trung tuyến BM chia hai BC thành MC = MB.
- Từ trung điểm M nối với đỉnh A của tam giác ta có đường trung tuyến AM.
- Trên đường trung tuyến AM ta chọn điểm M sao cho độ dài đoạn thẳng AG=⅔ AM.
Theo tính chất trọng tâm của tam giác “Khoảng cách từ điểm trọng tâm của tam giác đến đỉnh sẽ bằng ⅔ độ dài của đường trung tuyến tương ứng đỉnh đó” ta sẽ chứng minh được G là trọng tâm của tam giác ABC.
Qua bài viết này, Lamsao đã cùng giúp bạn giải thích kiến thức về trọng tâm là gì? Cách xác định trọng tâm chính xác. Đừng quên học thuộc để áp dụng đúng và linh hoạt trong các dạng bài chứng minh trong Hình học nhé.
